Đề thi học sinh giỏi năm học 2017 – 2018 môn Toán 9 phòng Giáo dục và Đào tạo Tiền Hải – Thái Bình

Đề thi học sinh giỏi (HSG) năm học 2017 – 2018 môn Toán 9 phòng Giáo dục và Đào tạo Tiền Hải – Thái Bình gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút.

Trích dẫn đề thi:
+ Tìm các số a, b sao cho đa thức f(x) = x^4 + ax^3 + bx – 1 chia hết cho đa thức x^2 – 3x + 2.
+ Chứng minh rằng : B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y^2.z^2 là một số chính phương với x, y, z là các số nguyên.
+ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.


a) Biết AB = 6 cm, HC = 6,4 cm. Tính BC, AC
b) Chứng minh: DE^3 = BC.BD.CE
c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M, đường thẳng kẻ qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh M, A, N thẳng hàng
d) Chứng minh rằng : BN, CM, DE đồng quy
+ Cho đa thức f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c^x + d (với a, b, c là các số thực). Biết f(1) = 10; f(2) = 20; f(3) = 30. Tính giá trị biểu thức A = f(8) – f(-4).

XEM TRỰC TUYẾN

Ghi chú: Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho C2.TOANMATH.com, vui lòng gửi về:
+ Fanpage: C2.TOANMATH.com
+ Email: toanmath.com@gmail.com